也談賭博(一)：期望值

猶記得中二的時候，哥仔我因為貪玩而學人走去賭馬。有云「輸錢皆因贏錢起」，每一個賭仔輸身家，都是由於開頭果幾鋪有錢贏，心變得雄了，所以不停地加碼再加碼。不過，上天卻對我很好，我三次買馬都輸，嚇得我到現在也不夠膽再戰草場。回想起來，當年所失去了「大拿拿」三十元，對我來說未不是一件好事。

談起賭博，只要對數學有少許認識的人，都一定知道其實賭錢是一件很笨的事情。為何我這樣說？這便不能不先和大家討論一下期望值（expected value）這概念。

假設我和你玩「擲銀仔」，如果擲到公的話，我便會給你一元；如果擲到字的話，那便你給我一元。理論上來說，我們會有二分之一的機會擲到公，二分之一的機會擲到字，因此，只要我們不停地玩這遊戲的話，長遠來說是應該大家無賺無蝕的。這遊戲的對你來說的期望值對於二分之一乘（+1）再加二分之一乘（-1），也就是零。期望值是零的遊戲是公平的遊戲。

再舉多個例子：同樣是擲銀仔，如果擲到公我給你二元，擲到字就你給我一元，那麼對你來說，今次的期望值是二分之一乘（+2）再加二分之一乘（-1），也就+0.5。期望值是正數，這代表參與這遊戲的你很聰明（亦同時間代表我很低能）。

先前我說賭錢很笨，是因為對賭仔來說，任何賭局的期望值都是負數！